Αρμονία

Η βάση $BC$ ενός τριγώνου, είναι η μεσοκάθετη της χορδής $OQ$ ενός κύκλου, ενώ η κορυφή $A$, είναι σημείο του μείζονος τόξου $\stackrel{⌢}{BC}$. 

Η ευθεία που διέρχεται από το κέντρο $O$ του κύκλου και από το ορθόκεντρο $H$ του τριγώνου, τέμνει τις πλευρές $AB,AC$ στα σημεία $S,T$ αντίστοιχα. 

1) Δείξτε ότι το $QH$ έχει σταθερό μήκος. 

2) Δείξτε ότι $QS=QT$.

Πηγή: mathematica (KARKAR)