▪ Γεωμετρία - Άσκηση 501

Έστω τρίγωνο $ABC$ και $A_1$, $B_1$, $C_1$ τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου με τις πλευρές $BC,AC,AB$, αντίστοιχα, Να αποδειχθεί ότι

$\sqrt{\frac{A{B}_1}{AB}}+\sqrt{\frac{B{C}_1}{BC}}+\sqrt{\frac{C{A}_1}{CA}}\le \frac{3}{\sqrt{2}}$.

Turkey Team Selection Test 2009

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com