Γεωμετρία - Άσκηση 470

Έστω $M$ και $N$ εσωτερικά σημεία του τριγώνου $ABC$, τέτοια ώστε 

$\mathrm{\angle }MAB=\mathrm{\angle }NAC$

και 

$\mathrm{\angle }MBA=\mathrm{\angle }NBC$.

Να αποδείξετε ότι 

$\frac{AM\cdot AN}{AB\cdot AC}+\frac{BM\cdot BN}{BA\cdot BC}+\frac{CM\cdot CN}{CA\cdot CB}=1$. 

39th International Mathematical Olympiad 1998 shortlist

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com