Γεωμετρία - Άσκηση 470

Έστω $M$ και $N$ εσωτερικά σημεία του τριγώνου $ABC$, τέτοια ώστε 

$\angle{MAB}=\angle{NAC}$

και 

$\angle{MBA}=\angle{NBC}$.

Να αποδείξετε ότι 

$\frac{AM\cdot{AN}}{AB\cdot{AC}}+\frac{BM\cdot{BN}}{BA\cdot{BC}}+\frac{CM\cdot{CN}}{CA\cdot{CB}}=1$. 

39th International Mathematical Olympiad 1998 shortlist

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com