▪ Γεωμετρία - Άσκηση 465

Έστω κύκλος $C$ με κέντρο ${\rm O}$ που εφάπτεται εσωτερικά σε δύο κύκλους στα σημεία $S$ και ${\rm T}$. Αν ${\rm M}$ και ${\rm N}$ είναι τα σημεία τομής των δύο εσωτερικών κύκλων, με το σημείο ${\rm N}$ ανάμεσα στα σημεία $S$ και ${\rm T}$, τότε να αποδείξετε ότι ${\rm O}{\rm M}\perp {\rm M}{\rm N}$, αν και μόνο αν τα σημεία $S,{\rm N}$ και ${\rm T}$ είναι συνευθειακά.

 Chinese Senior High Mathematical Competition 1997

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com