▪Συναρτησιακές σχέσεις - Άσκηση 35

Έστω συνάρτηση $f:{\mathbb{R}}^{+}\to {\mathbb{R}}^{+}$, τέτοια ώστε  

$f(x+y)-f(x-y)=4\sqrt{f(x)f(y)}$

για κάθε $x>y>0$. Να αποδειχθεί ότι

1) $f(2x)=4f(x)$, για κάθε $x>0$.

2) Nα βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f$.

Bulgaria National Olympiad 2006

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com