Κυριακή 27 Ιανουαρίου 2013

▪ Κατασκευή τριγώνου - 20

Να κατασκευαστεί τρίγωνο, αν γνωρίζουμε:
$\angle{A}$ και $α, μ_γ$.
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     
Αναρτήθηκε από στις 27.1.13
Ετικέτες , ,

4 σχόλια:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ15 Ιανουαρίου 2013 στις 6:28 μ.μ.

    Κατασκευάζω ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ μήκους α
    και γωνία χΑΒ=Α
    Από το Β φέρνω παράλληλη Βψ προς την Αχ.
    Με κέντρο το Α και ακτίνα 2μγ κατασκευάζω κύκλο που τέμνει την Βψ, έστω στο Ν
    Από το Ν φέρνω παράλληλη προς την ΑΒ, η οποία τέμνει την Αχ, έστω στο Γ
    Το τετράπλευρο ΑΒΝΓ είναι παραλληλόγραμμο.
    Κατασκευάζω την ΒΓ η οποία τέμνει την ΑΝ,
    έστω στο Μ
    ΑΝ και ΒΓ διαγώνιες του παραλληλογράμμου ΑΒΝΓ.
    Συνεπώς ΑΜ=ΜΝ=2μγ/2=μγ και ΒΜ=ΜΓ
    Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι το ζητούμενο.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Doloros28 Ιανουαρίου 2013 στις 2:40 μ.μ.

      Κύριε Αλεξίου καλημέρα σας . Διάβασα την κατασκευή σας ,αλλά έχω την άποψη ότι κάτι δεν είναι σύμφωνα με τις προδιαγραφές των δεδομένων.
      Επειδή τα γράμματα του σχήματος δεν έχουν και μεγάλη σημασία ας δούμε την ουσία της κατασκευής.
      Ζητείται να κατασκευαστεί τρίγωνο του οποίου γνωρίζουμε :
      1) μια πλευρά του (εδώ την α δηλαδή την ΒΓ για τρίγωνο ΑΒΓ )
      2) την απέναντι γωνία σ αυτήν την πλευρά (Εδώ την Α)
      3) Τέλος δε μια διάμεσο που να μην διέρχεται από την κορυφή της δεδομένης γωνίας εδώ την ΓΜ όπου Μ το μέσο της ΑΒ.
      Αν γράψετε ένα mail μπορώ να σας στείλω την άποψή μου είτε σε αρχείο .pdf είτε σε δυναμικό αρχείο κατασκευής ( άν και εφ' όσον έχετε εγκατεστημένο π.x. το geogebra, ή το Cabri geometry ή κάποιο άλλο αντίστοιχο γεωμετρικό λογισμικό)
      Φιλικά (Doloros)
      nfragkakis@sch.gr

      Διαγραφή
  2. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ28 Ιανουαρίου 2013 στις 7:35 μ.μ.

    @ Doloros
    Κύριε Φραγκάκη καλησπέρα,
    Έχετε δίκαιο, ξανακοιτάζοντας την κατασκευή διαπίστωσα ότι δεν ανταποκρίνεται στο σύνολο των προδιαγραφών των δεδομένων.
    Είναι μία σωστή κατασκευή αλλά...σε άλλα δεδομένα, είναι κατασκευή με δεδομένα: Γωνία Γ,α,μγ.
    Προφανώς στην μεταφορά των δεδομένων από τον ιστότοπο
    στο επαγγελματικό μου αρχιτεκτονικό πρόγραμμα,
    "ο δαίμων του τυπογραφίου" και η απροσεξία μου είχαν αυτό το αποτέλεσμα.
    Σας ευχαριστώ που ασχοληθήκατε με την πρόταση μου, για την επισήμανση της διαφοράς λύσης και δεδομένων και κυρίως που προσφερθήκατε να μου στείλετε ηλεκτρονικά την άποψη σας, την λύση προφανώς
    Επιτρέψτε μου όμως να προσπαθήσω να λύσω το πρόβλημα με τα σωστά δεδομένα, χάριν σε σας, μόνος μου.
    Εξάλλου αυτό είναι το νόημα που ασχολούμαι, ερασιτεχνικά και μετά από 40 χρόνια με τα μαθηματικά και κυρίως την Γεωμετρία, όντας συνταξιούχος από άλλο
    γνωστικό πεδίο και επάγγελμα.
    Και πάλι σας ευχαριστώ.
    Να είστε καλά.

    ΕΥΘΥΜΙΟΣ ΑΛΕΞΙΟΥ
    πολιτικός μηχανικός ΕΜΠ
    ΒΟΛΟΣ

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ28 Ιανουαρίου 2013 στις 9:14 μ.μ.

    Κατασκευάζω ευθύγραμμο τμήμα ΒΓ=α
    Θα κατασκευάσω κύκλο που περνάει από τα Β και Γ και η περίμετρος του είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που “βλέπουν” με γωνία ίση με την Α στο ευθ. τμήμα ΒΓ, πλευρά του ζητούμενου τριγώνου και χορδή του εν λόγω περιγεγραμμένου, στο ΑΒΓ, κύκλου.
    Εύκολα βρίσκω το κέντρο του κύκλου.
    Φέρνω την μεσοκάθετο στην ΒΓ, έστω Νχ, Ν μέσον της ΒΓ.
    Σε τυχαίο σημείο της Νχ,έστω Κ κατασκευάζω γωνία zKN=γων.Α.
    Από το Β φέρνω παράλληλη προς την zΚ που τέμνει την Νχ, έστω στο Ο.
    Το Ο είναι το κέντρο του περιγεγραμμένου στο ΑΒΓ κύκλου, τον οποίον και κατασκευάζω.
    Κατασκευάζω επίσης κύκλο με διάμετρο την ΒΟ, ένα σημείο του οποίου, είναι το μέσον της ΒΑ. Με κέντρο το Γ και ακτίνα μγ κατασκευάζω τόξο που τέμνει τον κύκλο διαμέτρου ΒΟ σε δύο σημεία, ένα από τα οποία είναι το μέσον της ΒΑ, έστω Μ.
    Φέρνω την ΒΜ και την προεκτείνω μέχρι να τμήσει τον μεγάλο κύκλο, έστω στο Α.
    Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι το ζητούμενο, ελπίζω, διότι ΒΑΓ=γων.Α, ΒΓ=α, Μ μέσον της ΒΑ(γωνία ΟΜΒ βλέπει στη διάμετρο, άρα 90ο) και ΓΜ=μγ

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)