Έστω θετικοί αριθμοί $a_1,a_2,\dots,a_n$. Ορίζουμε
α) $\frac{A}{H}\leq-1+2\left(\frac{A}{G}\right)^n$, όπου $n$ άρτιος αριθμός
β) $\frac{A}{H}\leq-\frac{n-2}{n}+\frac{2(n-1)}{n}\left(\frac{A}{G}\right)^n$, όπου $n$ περιττός αριθμός.
$A=\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}$
$\quad G=\sqrt[n]{a_1\cdots a_n}$
$\quad H=\frac{n}{a_1^{-1}+\cdots+a_n^{-1}}$
Να αποδειχθεί ότια) $\frac{A}{H}\leq-1+2\left(\frac{A}{G}\right)^n$, όπου $n$ άρτιος αριθμός
β) $\frac{A}{H}\leq-\frac{n-2}{n}+\frac{2(n-1)}{n}\left(\frac{A}{G}\right)^n$, όπου $n$ περιττός αριθμός.
Korea Final Round 1997
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου