▪ Γεωμετρία - Άσκηση 418

Οι κύκλοι $C_1,C_2$  με κέντρα ${{\rm O}}_1,{{\rm O}}_2$ εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο ${\rm T}$. Έστω ο κύκλος $C$ με κέντρο ${\rm O}$ που εφάπτεται των κύκλων $C_1$ και $C_2$ στα σημεία ${\rm A}$ και ${\rm B}$ αντιστοίχως έτσι ώστε τα κέντρα ${{\rm O}}_1$ και ${{\rm O}}_2$  να βρίσκονται στο εσωτερικό του κύκλου $C$. Η κοινή εφαπτομένη των κύκλων $C_1$ και $C_2$ στο σημείο ${\rm T}$ τέμνει τον κύκλο $C$ στα σημεία ${\rm K}$ και $\Lambda$. Αν $\Delta$ το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος ${\rm K}\Lambda$, να αποδείξετε ότι

$\mathrm{\angle }{O}_{1}O{O}_2=\mathrm{\angle }{\rm A}\Delta {\rm B}$. 

10th Balkan Mathematical Olympiad 1993

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com