▪ Γεωμετρία - Άσκηση 371

Έστω τρίγωνο $ABC$ με γωνίες $B$ και $C$ μεγαλύτερες από ${45}^0$. Κατασκευάζουμε εξωτερικά του τριγώνου $ABC$ τα ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα $CAM$ και $BAN$ με $\mathrm{\angle }CAM=\mathrm{\angle }BAN={90}^0$ και το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο $BPC$ εσωτερικά του $ABC$, με $\mathrm{\angle }BPC={90}^0$. Να αποδειχθεί ότι και το τρίγωνο $MNP$ είναι επίσης ορθογώνιο και ισοσκελές. 

Iranian Mathematical Olympiad 1999