▪ Ανισότητες - 144η

Έστω $x_1,x_2,...,x_{2011}$ πραγματικοί αριθμοί. Να αποδειχθεί ότι:

$\frac{x_1}{1+x_1^2}+\frac{x_2}{1+x_1^2+x_2^2}+···+\frac{x_{2011}}{1+x_1^2+x_2^2+···+x_{2011}^2}<\sqrt{2011}$.