Η διαφορά δ2 - R2 λέγεται δύναμη του σημείου Ρ ως προς τον κύκλο (O,R) και συμβολίζεται
Ας εξετάσουμε τι συμβαίνει όταν το Ρ είναι εσωτερικό σημείο του κύκλου ή όταν ανήκει σε αυτόν. Τότε η δύναμη του σημείου P ως προς τον κύκλο (O,R) είναι αρνητική ή ίση με το μηδέν αντίστοιχα.
Επεκτείνοντας, λοιπόν, τον ορισμό της δύναμης σημείου ως προς κύκλο καταλαβαίνουμε ότι ουσιαστικά εκφράζει τη σχετική θέση του σημείου Ρ ως προς τον κύκλο (O,R), καθώς εξαρτάται μόνο από το δ, δηλαδή την απόσταση του Ρ από το κέντρο του κύκλου.
Επομένως, έχουμε ότι:
Επεκτείνοντας, λοιπόν, τον ορισμό της δύναμης σημείου ως προς κύκλο καταλαβαίνουμε ότι ουσιαστικά εκφράζει τη σχετική θέση του σημείου Ρ ως προς τον κύκλο (O,R), καθώς εξαρτάται μόνο από το δ, δηλαδή την απόσταση του Ρ από το κέντρο του κύκλου.
Επομένως, έχουμε ότι:
• το Ρ είναι εξωτερικό σημείο του κύκλου (O,R) αν και μόνο αν
• το Ρ είναι εσωτερικό σημείο του κύκλου (O,R) αν και μόνο αν
• το Ρ είναι σημείο του κύκλου (O,R) αν και μόνο αν
Από το σχολικό βιβλίο Γεωμετρίας της Α΄ - Β΄ Λυκείου.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου