▪ Διχοτόμος γωνίας

Θεώρημα 

Κάθε σημείο της διχοτόμου μιας γωνίας ισαπέχει από τις πλευρές της και αντίστροφα κάθε εσωτερικό σημείο της γωνίας που ισαπέχει από τις πλευρές είναι σημείο της διχοτόμου

Απόδειξη

Έστω μια γωνία xÔy και Μ ένα σημείο της διχοτόμου της Οδ. Φέρουμε MA⊥Ox και MB⊥Oy. Τότε τα ορθογώνια τρίγωνα ΑΟΜ και ΒΟΜ είναι ίσα γιατί έχουνA = B = 90°, ΟΜ κοινή και ΜÔΑ = ΜÔΒ, επομένως ΜΑ = ΜΒ.
Αντίστροφα. Έστω Μ ένα εσωτερικό σημείο της γωνίας. Φέρουμε MA⊥Ox και MB⊥Oy και υποθέτουμε ότι ΜΑ = ΜΒ. Τότε τα τρίγωνα ΑΟΜ και ΒΟΜ είναι πάλι ίσα, αφούA = B = 90°, ΟΜ κοινή και ΜΑ=ΜΒ και επομένως ΜÔΑ = ΜÔΒ, οπότε το Μ είναι σημείο της διχοτόμου Οδ.
Από το βιβλίο της Γεωμετρίας της Α΄ Λυκείου.

Σάρωση για να αποθηκεύσετε ή να κοινοποιήσετε την ανάρτηση