Έστω τρίγωνο $ABC$ και $Α΄$ σημείο της πλευράς $BC$ τέτοιο ώστε $\frac{BA΄}{BC}=k$
, όπου 
$\frac{1}{2}< k < 1$. Ομοίως παίρνουμε και σημείο $Β΄$ της πλευράς $AC$ τέτοιο ώστε $\frac{CB΄}{CA}=k$ 
και σημείο $C΄$ της πλευράς $AB$ τέτοιο ώστε $\frac{AC ΄}{AB}=k$
. Να αποδείξετε ότι η περίμετρος του τριγώνου $Α΄Β΄C΄$ είναι κατά $(k -1)$ μικρότερη από την περίμετρο του τριγώνου $ABC$.
, όπου $\frac{1}{2}< k < 1$. Ομοίως παίρνουμε και σημείο $Β΄$ της πλευράς $AC$ τέτοιο ώστε $\frac{CB΄}{CA}=k$ και σημείο $C΄$ της πλευράς $AB$ τέτοιο ώστε $\frac{AC ΄}{AB}=k$. Να αποδείξετε ότι η περίμετρος του τριγώνου $Α΄Β΄C΄$ είναι κατά $(k -1)$ μικρότερη από την περίμετρο του τριγώνου $ABC$.53rd Kurschak Mathematical Olympiad 1952
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου