Γεωμετρία: Άσκηση 313

Έστω τρίγωνο $ABC$, $H$ το ορθόκεντρο του και $L,M,N$ τα μέσα των πλευρών του $AB,BC$ και $CA$ αντιστοίχως. 

Να αποδείξετε ότι $$H{L}^2+H{M}^2+H{N}^2<A{L}^2+B{M}^2+C{N}^2$$ αν και μόνο αν, το τρίγωνο $ABC$ είναι οξυγώνιο.

Italian Mathematical Olympiad Selection Team Test 2006