Γεωμετρία: Άσκηση 298

Έστω τρίγωνο $ABC$. Ο κύκλος που διέρχεται από τα σημεία $A$ και $B$ τέμνει τις πλευρές $AC,BC$ στα σημεία $D,E$, αντίστοιχα. Οι ευθείες $AB$ και $DE$ τέμνονται στο σημείο $F$ και οι ευθείες $BD$ και $CF$ στο $M$. Να αποδειχθεί ότι το σημείο$M$ είναι το μέσο του $CF$, αν και μόνο αν $MB\cdot MD=M{C}^2$.

33rd USAMO 2003