▪ Γεωμετρία: Άσκηση 295

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και έστω $D, E, F$ τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου του κύκλου με τις πλευρές $BC, CA, AB$, αντίστοιχα. Αν $AF \leq{BD}\leq{CE}$, $r$ είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου και 

$\frac{2}{AF} + \frac{5}{BD} + \frac{5}{CE} = \frac{6}{r}$

να αποδειχθεί ότι το τρίγωνο $ABC$ είναι ισοσκελές και να βρεθούν τα μήκη των πλευρών του, αν $r = 4$.

29th USAMO 2000