Γεωμετρία: Άσκηση 289

Έστω τρίγωνο $ABC$ και $AD,BE,CF$ τα ύψη του. Αν $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$ είναι σημεία επί των $AD,BE,CF$ τέτοια ώστε 

${\displaystyle \frac{AA}{AD}}={\displaystyle \frac{B{B}^{\prime }}{BE}}={\displaystyle \frac{C{C}^{\prime }}{CF}}=k$. 

Να βρεθεί ο αριθμός $k$ ώστε τα τρίγωνα $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ και $ABC$ να είναι όμοια.

33rd Vietnam ΜΟ 1995