Το άθροισμα
12009 + 22009 + 32009 + … + 20082009
διαιρείται με τον αριθμό 7?
Uruguay Mathematical Olympiad 2009
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Με χρήση της σχέσης:
ΑπάντησηΔιαγραφήα^ν+β^ν=(α+β)(α^(ν-1) - α^(ν-2)*β + ... β^(ν-1))
γράφουμε το άθροισμα:
(1^2009+2008^2009) + (2^2009+2007^2009) + ... +
(1004^2009+1005^2009)=
= 2009*Π1 + 2009*Π2 + ... + 2009*Π1004 =
= 1004*2009*(Π1+Π2+...+Π1004) =
= 7*287*1004*Π, που διαιρείται με το 7