▪ Γεωμετρία: Άσκηση 186

Έστω O ένα εσωτερικό σημείο του οξυγωνίου τριγώνου ABC. Οι κύκλοι με κέντρα τα μέσα των πλευρών του, που διέρχονται από το O, τέμνονται ανά δύο στα σημεία K, L και M, διαφορετικά από το O. Να αποδείξετε ότι το O είναι το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου KLM, αν και μόνον αν το O είναι το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου ABC.

21η  ΒΑΛΚΑΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ BMO 2004