Η ταυτότητα του Euler (Euler's identity), είναι η εξίσωση:
όπου 
είναι ο αριθμός του Euler (η βάση των φυσικών λογαρίθμων), 
είναι ο φανταστικός αριθμός, ένας από τους δύο μιγαδικούς αριθμούς του οποίου το τετράγωνο ισούται με - 1 (ο άλλος είναι το 
), και 
ο λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του.
είναι ο αριθμός του Euler (η βάση των φυσικών λογαρίθμων), είναι ο φανταστικός αριθμός, ένας από τους δύο μιγαδικούς αριθμούς του οποίου το τετράγωνο ισούται με - 1 (ο άλλος είναι το ), και ο λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του. Απόδειξη
Η ταυτότητα είναι μια ειδική περίπτωση της φόρμουλας του Euler, που λέει ότι
για κάθε πραγματικό αριθμό χ. Έτσι, αν
Έτσι, αν 
τότε:
Αφού
που δίνει την ταυτότητα 
και
αποδεικνύεται ότι
που δίνει την ταυτότητα 
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου