👨‍👩‍👧‍👦 Τέσσερις Οικογένειες, Ίδια Αθροίσματα Ηλικιών -- Ένα Πρόβλημα Θεωρίας Αριθμών

👨‍👩‍👧‍👦 Τέσσερις Οικογένειες, Ίδια Αθροίσματα Ηλικιών

📘 Το Πρόβλημα

Τέσσερις οικογένειες, που αποτελούνται από τέσσερα άτομα η καθεμία, παρατηρούν ότι όλες έχουν το ίδιο άθροισμα των ηλικιών των μελών τους (ηλικίες εκφρασμένες ως ακέραιοι αριθμοί), το ίδιο άθροισμα των τετραγώνων των ηλικιών τους και το ίδιο άθροισμα των κύβων των ηλικιών. Επιπλέον, τα δεκαέξι άτομα που εμπλέκονται έχουν όλα ξεχωριστές ηλικίες.

Ποιες είναι οι ηλικίες σε κάθε μία από τις οικογένειες;

Μία από τις πολλές λύσεις είναι:

0, 23, 24, 47   —   2, 14, 33, 45   —   3, 12, 35, 44   —   5, 9, 38, 42

Σε αυτήν τη λύση, για κάθε μία από τις οικογένειες, το άθροισμα των ελάχιστων και μέγιστων ηλικιών είναι ίσο με το άθροισμα των ενδιάμεσων ηλικιών (\(0+47=23+24\), \(2+45=14+33\), \(3+44=12+35\), \(5+42=9+38\)). Θα λέμε ότι αυτή η λύση είναι συμμετρική.

Μια λύση λέγεται πρωτόγονη αν και μόνο αν εμφανίζεται σε αυτήν το 0 και ο ΜΚΔ των δεκαέξι ηλικιών είναι 1.

1. Υπάρχουν άπειρες πρωτόγονες λύσεις (δεν επιβάλλεται ανώτατο όριο στις ηλικίες);
2. Υπάρχει μη συμμετρική λύση;

📘

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →