Ελάχιστο Ολοκληρώματος με Παράμετρο – Προχωρημένο Πρόβλημα Ανάλυσης

📘 Πρόβλημα Ανάλυσης

Για ποιες τιμές του \( a > 1 \) η παράσταση:

\[ \int_a^{a^2} \frac{1}{x}\,\ln\!\left(\frac{x-1}{32}\right)\,dx \]

παίρνει την ελάχιστη τιμή;

Δίνεται ότι \( \ln x \) είναι ο φυσικός λογάριθμος.

💡 Υπόδειξη

• Θεώρησε το ολοκλήρωμα ως συνάρτηση του \(a\).
• Εφάρμοσε παραγώγιση με παράμετρο.
• Χρησιμοποίησε τον Θεμελιώδη Θεώρημα του Λογισμού.

🚀 EisatoponAI — Προβλήματα που σε ανεβάζουν επίπεδο

Αν σου αρέσουν τέτοια θέματα:

• Ολοκληρώματα με παράμετρο
• Βελτιστοποίηση
• Συνδυασμός λογαρίθμων και ανάλυσης

Your Daily Experience of Math Adventures

📘

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →