EisatoponAI: Οι Κάλτσες της Άννας -- Ένα Κλασικό Πρόβλημα Αρχής του Περιστερώνα

🧦 Οι Κάλτσες της Άννας

📘 Το Πρόβλημα

Η Άννα έχει 7 ζευγάρια κίτρινες κάλτσες, 8 ζευγάρια κόκκινες και 2 ζευγάρια μπλε, όλες ανακατεμένες μαζί σε ένα συρτάρι. Όλες οι κάλτσες είναι πανομοιότυπες εκτός από το χρώμα τους.

Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός καλτσών που πρέπει να τραβήξει στα τυφλά, ώστε να είναι σίγουρη ότι θα έχει 2 ταιριαστά ζευγάρια;

💡 Δες τη λύση

Η απάντηση είναι 6 κάλτσες.

Σκέψου τη χειρότερη δυνατή τύχη: πόσες κάλτσες μπορεί να τραβήξει η Άννα έχοντας μόνο 1 ζευγάρι (όχι 2), πριν αναγκαστικά σχηματιστεί δεύτερο;

3 κάλτσες από ένα χρώμα → 1 ζευγάρι + 1 μονή κάλτσα
1 κάλτσα από κάθε άλλο χρώμα (2 ακόμη χρώματα) → καμία επιπλέον ζευγαρωμένη

3 + 1 + 1 = 5 κάλτσες, μόνο 1 ζευγάρι

Στη χειρότερη περίπτωση, λοιπόν, μπορεί να τραβήξει 5 κάλτσες και να έχει μόνο ένα ζευγάρι. Η 6η κάλτσα, όποιο κι αν είναι το χρώμα της, θα ταιριάξει αναγκαστικά με μία από τις μονές κάλτσες που ήδη έχει —είτε με τη μονή κάλτσα του χρώματος που είχε 3, είτε με μία από τις δύο μεμονωμένες κάλτσες των άλλων χρωμάτων— σχηματίζοντας έτσι το δεύτερο ζευγάρι.

Άρα, 6 κάλτσες είναι ο μικρότερος αριθμός που εγγυάται 2 ταιριαστά ζευγάρια.