Ο Newton Έλυσε τη Βραχυστόχρονη σε Ένα Βράδυ
Το 1697, ο μεγάλος μαθηματικός Johann Bernoulli δημοσίευσε ένα εξαιρετικά δύσκολο πρόβλημα και προκάλεσε τους σημαντικότερους μαθηματικούς της Ευρώπης να το λύσουν.
Το πρόβλημα ήταν η περίφημη:
Βραχυστόχρονη Καμπύλη
Ο Bernoulli έδωσε προθεσμία έξι μηνών.
Το Πρόβλημα
Αν ένα σώμα γλιστρά μόνο υπό την επίδραση της βαρύτητας, ποια είναι η καμπύλη που το οδηγεί από ένα σημείο σε ένα άλλο στον μικρότερο δυνατό χρόνο;
Εντυπωσιακά, η συντομότερη διαδρομή δεν είναι η ευθεία.
Η λύση είναι η κυκλοειδής καμπύλη, μία από τις πιο όμορφες καμπύλες των μαθηματικών.
Η Θρυλική Ιστορία
Το πρόβλημα στάλθηκε και στον Isaac Newton.
Ο Newton εκείνη την εποχή εργαζόταν στο Βασιλικό Νομισματοκοπείο της Αγγλίας και ουσιαστικά είχε απομακρυνθεί από τη μαθηματική έρευνα.
Έλαβε το γράμμα του Bernoulli στις 29 Ιανουαρίου 1697.
Σύμφωνα με τη διάσημη αφήγηση, έλυσε το πρόβλημα το ίδιο βράδυ πριν πάει για ύπνο.
«Αναγνωρίζω το Λιοντάρι από το Νύχι του»
Όταν ο Bernoulli διάβασε την ανώνυμη λύση του Newton, κατάλαβε αμέσως ποιος την είχε γράψει.
“Tanquam ex ungue leonem”
(«Αναγνωρίζω το λιοντάρι από το νύχι του.»)
Η κομψότητα και η δύναμη της λύσης πρόδιδαν τη μαθηματική ιδιοφυΐα του Newton.
Ένα Πρόβλημα που Άλλαξε τα Μαθηματικά
Η βραχιστόχρονη δεν ήταν απλώς ένα δύσκολο πρόβλημα.
Οδήγησε στη γέννηση του Λογισμού Μεταβολών, ενός από τους σημαντικότερους κλάδους των μαθηματικών και της φυσικής.
Από τις τροχιές πλανητών μέχρι τη σύγχρονη φυσική, η επιρροή αυτού του προβλήματος παραμένει τεράστια ακόμη και σήμερα.
2 σχόλια:
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαι λίγη ιστορία για το πως προήλθε αυτή η έκφραση:
ΑπάντησηΔιαγραφή“Tanquam ex ungue leonem”.
• Ο πρώτος που την αναφέρει είναι ο μιμογράφος Σώφρων, (5ος αιώνας π.Χ.), τον οποίο τόσο πολύ εκτιμούσε ο Πλάτων, ώστε κοιμόταν με τα έργα του στο προσκέφαλο του.
Μιμογράφος του 5ου π.Χ. αι., που έζησε στις Συρακούσες και έγραψε σε αρχαία δωρική μίμους, διακωμωδώντας τη ζωή των κατώτερων κοινωνικών τάξεων. Από τα έργα του σώθηκαν μόνο αποσπάσματα. Τα έργα του χωρίζονται σε Μίμους ανδρείους, που αναφέρονται δηλαδή σε άντρες, και Μίμους γυναικείους, που αναφέρονται σε γυναίκες. Τους μίμους του Σώφρονα. μιμήθηκε ο Ηρώνδας. Στην Αθήνα τους μίμους του Σώφρονα. τους επέβαλε με εισηγήσεις του ο Πλάτων.
• Στο έργο, του ρήτορα και σατυρικού αττικιστή συγγραφέα Λουκιανού Σαμοσαττεύ, (125-180), «Περί Αιρέσεων» (794-790) υπάρχει μια ιστορία, όπου ο περίφημος γλύπτης Φειδίας, βλέποντας μονάχα το νύχι ενός λιονταριού μπορούσε να υπολογίσει όλες τις διαστάσεις του ζώου, κατ’ αναλογίαν με το νύχι.
• Με την ίδια λογική, η παραπάνω στερεότυπη φράση έχει χρησιμοποιηθεί κατά καιρούς για διάφορα άτομα όταν κάποια λεπτομέρεια αποτελεί ειδοποιό διαφορά που χαρακτηρίζει γενικά τις ικανότητες τους. Για παράδειγμα, τη χρησιμοποίησε ο Φρίντριχ Νίτσε (1844-1900), κάνοντας μάλιστα κι’ ένα ενδιαφέρον λογοπαίγνιο, στο έργο του «Ecce Homo – Ιδού ο Άνθρωπος!», όπου γράφει:
«Ex ungue Napoleonem – Εξ’ όνυχος του Ναπολέοντα»
Θέλοντας με αυτό τον τρόπο να τιμήσει τον μεγάλο στρατηλάτη!!
• Το 1696 (όχι το 1697), ο Johann Bernoulli (1667-1748), έθεσε στους μαθηματικούς της Ευρώπης δύο δύσκολα προβλήματα σχετικά με την "Βραχυστόχρονη", δίνοντας διορία για την λύση τους έξι μήνες. Δεν υπήρχαν χρηματικά βραβεία, αλλά όπως αναφερόταν στην επιστολή:
«...προσφέρουμε ένα βραβείο αντάξιο ενός ανθρώπου που γεννήθηκε ελεύθερος, ενός βραβείου που συναποτελείται από την τιμή, τον έπαινο
και το θαυμασμό [...], που θα επικυρώνει τη διορατικότητα ενός προφήτη εφάμιλλου του Απόλλωνα»
(Βλέπε αλληλογραφία του Νεύτωνα), τόμος 4 σελίδα 225, Cambridge Univ;ersity Press, 1967.)
Ο Νεύτων έλυσε τα προβλήματα την ημέρα που τα έλαβε! Η ανιψιά του Catherine αναφέρει σχετικά:
«Ο σερ Νεύτων ήταν πολύ απασχολημένος με το νομισματοκοπείο και επέστρεψε στο σπίτι στις τέσσερις το απόγευμα ένοιωθε πολύ κουρασμένος, αλλά δεν πήγε να κοιμηθεί πριν τα λύσει πράγμα που πέτυχε στις τέσσερις το πρωΐ»
(Χειρόγραφο Keynes, 130151, βιβλιοθήκη του King’s College, Cambridge)
Την επόμενη ημέρα, 30 Ιανουαρίου 1697, ο Νεύτων έστειλε τις λύσεις στον
πρόεδρο της Βασιλικής Εταιρείας, τον Montagne, ο οποίος τις προώθησε χωρίς τ’ όνομα του λύτη, στον Johann Bernoulli. Ο τελευταίος, μόλις είδε
τις λύσεις του ανώνυμου λύτη, είπε ενθουσιασμένος:
«Tanquam ex ungue leonem» - «Εξ’ όνυχος τον λέοντα τεκμαίρομαι»
(Βλέπε, άρθρο του Μιχάλη Λάμπρου, στο περιοδικό QUANTUM.
• Τόμος: Τρίτος, Τεύχος 2 (Μάρτιος /Απρίλιος 1996).
• Σελίδα: Στο οπισθόφυλλο (τελευταία σελίδα του τεύχους).