Οι Ολυμπιακοί Κύκλοι σε Καρτεσιανές Συντεταγμένες
Στα αριστερά βλέπουμε τους κλασικούς Ολυμπιακούς κύκλους. Στα δεξιά, όμως, κάτι παράξενο συμβαίνει: οι κύκλοι έχουν μετατραπεί σε τετράγωνα.
Το αστείο (και ταυτόχρονα ιδιοφυές) μαθηματικό μήνυμα του “Cartesian Olympic Rings” είναι ότι η γεωμετρία που βλέπουμε εξαρτάται από τον τρόπο που την περιγράφουμε.
Πολικές vs Καρτεσιανές Συντεταγμένες
Ένας κύκλος σε πολικές συντεταγμένες γράφεται εξαιρετικά απλά:
r = R
Στις καρτεσιανές συντεταγμένες η ίδια γεωμετρική μορφή γίνεται:
x² + y² = R²
Αν όμως αλλάξουμε τη νόρμα του επιπέδου — δηλαδή τον τρόπο με τον οποίο μετράμε «απόσταση» — τότε η έννοια του «κύκλου» αλλάζει!
Για παράδειγμα, στη νόρμα L∞:
max(|x|, |y|) = R
Το αποτέλεσμα δεν είναι κύκλος… αλλά τετράγωνο.
Στο EisatoponAI, τέτοιες «οπτικές μετατοπίσεις» είναι που κάνουν τα μαθηματικά πραγματικά συναρπαστικά.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου