Is This License Number Unlucky? A Probability Puzzle
Ένας Άτυχος Αριθμός;
Οι ποδηλάτες έχουν εξαψήφιους αριθμούς κυκλοφορίας
στα ποδήλατά τους.
Ένας άνδρας αγόρασε πρόσφατα ένα ποδήλατο,
αλλά όντας δεισιδαίμονας
ανησύχησε μήπως εμφανιστεί ο αριθμός 8
στον αριθμό κυκλοφορίας του,
καθώς θεωρείται «άτυχος».
Ύστερα από λίγη σκέψη, όμως, ηρέμησε.
Συνειδητοποίησε ότι υπάρχουν μόνο δέκα ψηφία
(0, 1, …, 9),
και ότι κάθε ψηφίο εμφανίζεται
με την ίδια πιθανότητα σε κάθε θέση.
Συνεπώς, κατέληξε στο συμπέρασμα ότι
ο αριθμός 8 μπορεί να εμφανιστεί
μόνο μία φορά σε κάθε δέκα ψηφία
και ότι οι πιθανότητες να έχει «άτυχο» αριθμό
είναι μικρές.
Ήταν σωστός ο συλλογισμός του;
An Unlucky Number?
Cyclists have six-digit license numbers
on their bicycles.
A man bought a new bicycle,
but being superstitious,
he worried about the possibility
of the number 8 appearing on his license plate,
as it is considered unlucky.
After some thought, however, he calmed down.
He realized that there are only ten digits
(0, 1, …, 9),
and that each digit is equally likely
to appear in any position.
He therefore concluded that
the digit 8 would appear
only once in every ten digits,
and that the chance of getting an unlucky number
was low.
Was his reasoning correct?
🧠
Math Chaser - EisatoponAI
⏱️ Χρόνος🎯 Ακρίβεια🔥 Πίεση
Πόσο γρήγορα σκέφτεσαι; Δοκίμασε το Math Chaser.
Ερωτήσεις, χρόνος και πίεση — καμία δεύτερη σκέψη.
Όχι, ο συλλογισμός του δεν ήταν σωστός. Λίγη προσεκτική πιθανότητα δείχνει το λάθος. • Κάθε μία από τις 6 θέσεις μπορεί πράγματι να είναι οποιοδήποτε ψηφίο από 0 έως 9, με ίση πιθανότητα. • Η πιθανότητα να ΜΗΝ εμφανιστεί το 8 σε μία θέση είναι: 9/10. • Άρα η πιθανότητα να ΜΗΝ εμφανιστεί το 8 σε καμία από τις 6 θέσεις είναι: (9/10)^6 • Επομένως, η πιθανότητα να εμφανιστεί τουλάχιστον ένα 8 είναι: 1−(9/10)^6= ≈0,4691*100= ≈46,91% Δηλαδή περίπου 47%! Πού έκανε το λάθος; Μπέρδεψε τη συχνότητα (κάθε ψηφίο εμφανίζεται κατά μέσο όρο 1 στις 10 φορές) με την πιθανότητα να εμφανιστεί έστω μία φορά σε έναν εξαψήφιο αριθμό. Με πολλές θέσεις, οι πιθανότητες συσσωρεύονται.
1 σχόλιο:
Όχι, ο συλλογισμός του δεν ήταν σωστός.
ΑπάντησηΔιαγραφήΛίγη προσεκτική πιθανότητα δείχνει το λάθος.
• Κάθε μία από τις 6 θέσεις μπορεί πράγματι να είναι οποιοδήποτε ψηφίο από 0 έως 9, με ίση πιθανότητα.
• Η πιθανότητα να ΜΗΝ εμφανιστεί το 8 σε μία θέση είναι: 9/10.
• Άρα η πιθανότητα να ΜΗΝ εμφανιστεί το 8 σε καμία από τις 6 θέσεις είναι:
(9/10)^6
• Επομένως, η πιθανότητα να εμφανιστεί τουλάχιστον ένα 8 είναι:
1−(9/10)^6= ≈0,4691*100= ≈46,91%
Δηλαδή περίπου 47%!
Πού έκανε το λάθος;
Μπέρδεψε τη συχνότητα (κάθε ψηφίο εμφανίζεται κατά μέσο όρο 1 στις 10 φορές) με την πιθανότητα να εμφανιστεί έστω μία φορά σε έναν εξαψήφιο αριθμό. Με πολλές θέσεις, οι πιθανότητες συσσωρεύονται.