Οι επιστημονικές ανακαλύψεις γίνονται μερικές φορές
χρησιμοποιώντας αναλογία.
Αν ορισμένα χαρακτηριστικά δύο αντικειμένων είναι όμοια,
ίσως και άλλα χαρακτηριστικά να είναι επίσης όμοια.
Η αναλογία, όμως, είναι χρήσιμη μόνο για
εικασίες· οι εικασίες πρέπει να
ελέγχονται.
Η αναλογία έχει θέση και στα μαθηματικά,
αλλά, δυστυχώς, συχνά οδηγεί σε
ψευδή αναλογία:
«Κατά πόσο το 40 είναι μεγαλύτερο από το 32;»
«Κατά 8».
«Κατά πόσο το 32 είναι μικρότερο από το 40;»
«Κατά 8».
«Κατά ποιο ποσοστό το 40 είναι μεγαλύτερο από το 32;»
«Κατά 25%».
«Κατά ποιο ποσοστό το 32 είναι μικρότερο από το 40;»
«Κατά 25%».
Όμως στην πραγματικότητα είναι μόνο
20% μικρότερο.
(A) Υποθέστε ότι το μηνιαίο εισόδημά σας
αυξάνεται κατά 30%.
Κατά ποιο ποσοστό αυξάνεται η
αγοραστική σας δύναμη;
(B) Υποθέστε ότι το μηνιαίο εισόδημά σας
δεν αλλάζει, αλλά οι τιμές
μειώνονται κατά 30%.
Κατά ποιο ποσοστό αυξάνεται η
αγοραστική σας δύναμη;
(C) Όταν ένα παλαιοβιβλιοπωλείο
κάνει έκπτωση 10% στις τιμές,
έχει κέρδος 8% σε κάθε βιβλίο που πουλά.
Ποιο ήταν το ποσοστό κέρδους
πριν από την έκπτωση;
False Analogy
Scientific discoveries are sometimes made by using
analogy.
If certain features of two objects are similar,
perhaps other features are also similar.
Analogy, however, is useful only for
making guesses;
the guesses must be tested.
Analogy has its place in mathematics as well,
but unfortunately it often leads to
false analogy:
“By how much is 40 larger than 32?”
“By 8.”
“By how much is 32 smaller than 40?”
“By 8.”
“By what percentage is 40 larger than 32?”
“By 25 percent.”
“By what percentage is 32 smaller than 40?”
“By 25 percent.”
But it is actually only
20 percent smaller.
(A) Suppose your monthly income
increases by 30 percent.
By what percentage does your
purchasing power increase?
(B) Suppose your monthly income
does not change, but prices
go down by 30 percent.
By what percentage does your
purchasing power increase?
(C) When a secondhand bookstore
holds a sale with a 10 percent reduction
in prices, it makes an 8 percent profit
on each book sold.
What was the profit before the sale?
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου