Αναδιατάξεις λέξεων χωρίς κανένα σωστό γράμμα
Μια αντιμετάθεση (derangement) μιας λέξης είναι μια αναγραμματισμένη μορφή της, στην οποία κανένα γράμμα δεν βρίσκεται στη σωστή του θέση. Για παράδειγμα, η λέξη malem είναι αντιμετάθεση της lemma, αλλά η ammel δεν είναι.
Γνωρίζουμε ότι η λέξη solve έχει 44 αντιμεταθέσεις, η λέξη fathom έχει 265 αντιμεταθέσεις, και η λέξη unravel έχει 1854 αντιμεταθέσεις.
Ερώτηση: Πόσες αντιμεταθέσεις έχει η λέξη theorem;
Επιλογές:
- (A) 640
- (B) 907
- (C) 1280
- (D) 1814
- (E) 1854
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
1. Τα δύο e δεν μπορούν να πάνε στις θέσεις 3 και 6· μπορούν μόνο στις 5 θέσεις {1,2,4,5,7}.
ΑπάντησηΔιαγραφήΆρα υπάρχουν:
C(5,2)=5!/3!*2!=5*4*3*2*1/3*2*1*2*1=5*3*4/3*2*1=60/6=10
επιλογές θέσεων για τα e.
2. Αφού τοποθετηθούν τα e, μένουν οι 5 διαφορετικοί χαρακτήρες t,h,o,r,m να τοποθετηθούν σε 5 θέσεις.
Από τις αρχικές τους θέσεις οι 5 αντίστοιχες (1,2,4,5,7) δύο εξ αυτών έχουν ήδη καταληφθεί από τα e — δηλ. μόνο 3 από τα 5 γράμματα έχουν την απαγόρευση «να μην πάνε στη θέση τους» ενεργή.
3. Γι' αυτόμε χρήση Inclusion–Exclusion (αρχή συμπερίληψης-αποκλεισμού) για 5! με 3 απαγορευμένες σταθερές θέσεις:
C=5!−(3,1)*4!+(3,2)*3!−(3,3)*2!=120−3*24+3*6−2=120-72+18-2=64
Άρα για κάθε επιλογή θέσεων των e έχουμε 64 έγκυρες τοποθετήσεις
των υπολοίπων.
4. Τελικό: 10*64=640
Άρα η λέξη theorem έχει 640 αντιμεταθέσεις. (A)