Rating the Horses Puzzle – Minimum Races to Find the Fastest Three
Rating the Horses – Πόσες κούρσες χρειάζονται;
Έχεις 25 άλογα και μπορείς να τα τρέχεις σε ομάδες των 5.
Δεν έχεις χρονόμετρο — παρατηρείς μόνο τη σειρά τερματισμού.
Θέλεις να προσδιορίσεις τα τρία πιο γρήγορα άλογα συνολικά.
Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός από κούρσες των πέντε αλόγων που χρειάζονται;
➤ Λύση (πάτησε για εμφάνιση)
1. Πέντε αρχικές κούρσες
Χωρίζουμε τα 25 άλογα σε 5 ομάδες των 5 και τα τρέχουμε:
Α1–Α5, Β1–Β5, C1–C5, D1–D5, Ε1–Ε5.
Μετά από αυτές τις 5 κούρσες γνωρίζουμε την εσωτερική σειρά κάθε ομάδας.
2. Κούρσα νικητών
Τρέχουμε τους νικητές των 5 ομάδων: A1, B1, C1, D1, E1.
Αυτή είναι η κούρσα 6.
Ας υποθέσουμε ότι η σειρά είναι:
A1 < B1 < C1 < D1 < E1
Από αυτό προκύπτουν σημαντικοί αποκλεισμοί:
Κανένα άλογο των ομάδων D και E δεν μπορεί να είναι στο top-3.
Από την Α ομάδα μόνο τα A1, A2, A3 είναι πιθανά.
Από τη Β ομάδα μόνο τα B1, B2 είναι πιθανά.
Από τη C ομάδα μόνο το C1 είναι πιθανό.
Έτσι οι μόνοι πιθανοί διεκδικητές των θέσεων 2 και 3 είναι:
A2, A3, B1, B2, C1.
3. Τελική κούρσα
Τρέχουμε αυτούς τους 5 διεκδικητές.
Αυτή είναι η κούρσα 7.
Η σειρά τερματισμού αυτής της κούρσας μάς δίνει το #2 και το #3 συνολικά.
Συμπέρασμα: Μπορούμε να βρούμε τα τρία πιο γρήγορα άλογα με συνολικά
7 κούρσες.
Rating the Horses – How Many Heats Are Needed?
You have 25 horses and may race them in groups of five.
You have no stopwatch — you only observe the order of finish.
You want to determine the fastest three horses overall.
What is the minimum number of five-horse heats required?
➤ Solution (click to reveal)
1. Five preliminary heats
Divide the 25 horses into five groups of five and race them:
A1–A5, B1–B5, C1–C5, D1–D5, E1–E5.
After these 5 heats you know the internal ranking of each group.
2. Winners' heat
Race the winners A1, B1, C1, D1, E1.
This is heat #6.
Suppose the order is:
A1 < B1 < C1 < D1 < E1
This produces key eliminations:
No horse from groups D or E can be in the top three.
From group A only A1, A2, A3 remain possible.
From group B only B1, B2 remain possible.
From group C only C1 remains possible.
Thus the only candidates for overall 2nd and 3rd are:
A2, A3, B1, B2, C1.
3. Final heat
Race these five horses.
This is heat #7.
The finish order immediately determines the overall #2 and #3.
Conclusion: The fastest three horses can be determined in only
7 heats.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου