Γιατί εμφανίζεται πάντα ο αριθμός 22;
Διάλεξε έναν τριψήφιο αριθμό με διαφορετικά ψηφία. Από αυτά τα τρία ψηφία, γράψε όλους τους δυνατούς διψήφιους αριθμούς με διαφορετικά ψηφία (χωρίς επανάληψη ψηφίου).
Στη συνέχεια:
- Πρόσθεσε όλους αυτούς τους διψήφιους αριθμούς.
- Υπολόγισε το άθροισμα των ψηφίων του αρχικού τριψήφιου αριθμού.
- Διαίρεσε το άθροισμα των διψήφιων αριθμών με το άθροισμα των ψηφίων.
Τι αριθμό θα βρεις; Κάν’ το ξανά με άλλον τριψήφιο αριθμό, και μετά με έναν τρίτο…
Παράδειγμα
Διάλεξε τον αριθμό 123. Όλοι οι διψήφιοι αριθμοί με διαφορετικά ψηφία που μπορούμε να σχηματίσουμε είναι:
12, 13, 21, 23, 31, 32
Προσθέτουμε αυτούς τους έξι αριθμούς:
12 + 13 + 21 + 23 + 31 + 32 = 132
Τώρα βρίσκουμε το άθροισμα των ψηφίων του αρχικού αριθμού:
1 + 2 + 3 = 6
Διαιρούμε:
\(\dfrac{132}{6} = \mathbf{22}\)
Όποιον τριψήφιο αριθμό με διαφορετικά ψηφία κι αν επιλέξεις, θα παίρνεις πάντα 22.
Γιατί συμβαίνει αυτό;
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Βήμα 1: Έστω ότι τα ψηφία είναι
ΑπάντησηΔιαγραφήα, β, και γ (όλα διαφορετικά).
Από αυτά τα 3 ψηφία μπορούμε να σχηματίσουμε όλους τους διψήφιους αριθμούς χωρίς επανάληψη ψηφίου.
Πόσοι είναι;
Κάθε διψήφιος αριθμός έχει:
• 1 θέση δεκάδων: 3 επιλογές
• 1 θέση μονάδων: 2 επιλογές (όχι ίδια με τη δεκάδα)
Άρα συνολικά: 3×2 = 6 αριθμοί
Βήμα 2: Πόσες φορές εμφανίζεται κάθε ψηφίο στη δεκάδα;
Στους 6 αριθμούς:
• Κάθε ψηφίο εμφανίζεται 2 φορές στη θέση των δεκάδων (διότι για κάθε ψηφίο υπάρχουν 2 επιλογές για τη μονάδα).
Αντίστοιχα, κάθε ψηφίο εμφανίζεται 2 φορές στη θέση των μονάδων.
Βήμα 3: Υπολογίζουμε το άθροισμα όλων των διψήφιων αριθμών
Κάθε ψηφίο συμβάλλει:
• Στις δεκάδες: 2 φορές → αξία κάθε φορά 10×ψηφίο
• Στις μονάδες: 2 φορές → αξία κάθε φορά 1×ψηφίο
Άρα συνολική συμβολή κάθε ψηφίου:
2*(10α) + 2*α = 20α+2α=22a
Το ίδιο και για β και γ:
2*(10β)+2*β=20β+2β=22β
2*(10γ)+2*γ=20γ+2γ=22γ
Άρα το συνολικό άθροισμα των 6 αριθμών είναι:
22(α+β+γ)
Βήμα 4: Υπολογίζουμε τον λόγο
Το άθροισμα των ψηφίων είναι:
α+β+γ
Ο λόγος είναι:
Λ=[22*(α+β+γ)]/α+β+γ === Λ=22
Και αυτό ισχύει για οποιαδήποτε διαφορετικά ψηφία α, β και γ.
Ο αριθμός 22 είναι πάντα το αποτέλεσμα!
Άρα γιατί συμβαίνει;
Επειδή:
• κάθε ψηφίο εμφανίζεται ίδιο αριθμό φορές στις δεκάδες και στις μονάδες,
• η δομή του αθροίσματος δεν εξαρτάται από τις τιμές των ψηφίων,
• αλλά μόνο από το πόσες φορές εμφανίζεται το καθένα,
• κι αυτό οδηγεί πάντα σε έναν σταθερό πολλαπλασιαστή 22.