EisatoponAI: Ποια σημεία (x, y) βρίσκονται πάνω στην έλλειψη;

Η γραφική παράσταση της $(x+1)^2+(y-2)^2=100$ είναι κύκλος με κέντρο $(-1,2)$ και ακτίνα $10$ .

Σχήμα με έλλειψη και οδηγίες: βρείτε ακέραιες λύσεις της 10x²−6xy+4x+y²=621, με αναφορά στον κύκλο (x+1)²+(y−2)²=100.

Δίνεται επίσης η εξίσωση

10 x^{2} - 6 x y + 4 x + y^{2} = 621,

της οποίας η καμπύλη είναι έλλειψη (φαίνεται στο σχήμα).
Να βρείτε όλα τα διατεταγμένα ζεύγη μη αρνητικών ακεραίων $(x,y)$ που την ικανοποιούν.

Υπόδειξη: Με συμπλήρωση τετραγώνου, η $x^2+y^2+2x-4y=95$ γίνεται $(x+1)^2+(y-2)^2=100$ . Ένα παράδειγμα λύσης είναι $(x,y)=(5,10)$ .