Συναρτήσεις: απόδειξη ή αντιπαράδειγμα για ιδιότητες με σύνθεση και αντιστροφή

Να αποδειχτούν ή να δοθεί αντιπαράδειγμα για καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις (όπου $f,g,h$ είναι συναρτήσεις κατάλληλων πεδίων ορισμού)· το $\circ$ δηλώνει σύνθεση, το $+$ πρόσθεση συναρτήσεων και $\tfrac{1}{f}$ την αντίστροφη συνάρτηση (όπου έχει νόημα):

(a) $f\circ(g+h)=f\circ g+f\circ h$.
(b) $(g+h)\circ f=g\circ f+h\circ f$.
(c) $\displaystyle \frac{1}{\,f\circ g\,}=\frac{1}{f}\circ g$.
(d) $\displaystyle \frac{1}{\,f\circ g\,}=f\circ\!\left(\frac{1}{g}\right)$.

📘

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →