Βάτραχος σε νούφαρα: ποια είναι η πιθανότητα διαφυγής;

Σε μια μικρή λίμνη υπάρχουν έντεκα νούφαρα στη σειρά, αριθμημένα από 0 έως 10. Ένας βάτραχος ξεκινά στο νούφαρο 1. Όταν ο βάτραχος βρίσκεται στο νούφαρο N με 0<N<10, πηδά στο N−1 με πιθανότητα $\dfrac{N}{10}$ και στο N+1 με πιθανότητα $1-\dfrac{N}{10}​$. 

Κάθε άλμα είναι ανεξάρτητο από τα προηγούμενα. Αν φτάσει στο 0, τον τρώει ένα φίδι που καραδοκεί· αν φτάσει στο 10, βγαίνει από τη λίμνη και δεν επιστρέφει. Ποια είναι η πιθανότητα να δραπετεύσει;

$$\mathbf{\text{(A)}}\frac{32}{79}\mathbf{\text{(B)}}\frac{161}{384}\mathbf{\text{(C)}}\frac{63}{146}\mathbf{\text{(D)}}\frac{7}{100}\mathbf{\text{(E)}}\frac{1}{2}$$

📘

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →