Το κουνέλι και η σκάλα: ποια ακολουθία κρύβεται πίσω από το πρόβλημα; 🐇🪜

English French German Spanish Italian Chinese Japanese Vietnamese Turkish Hindi

Ένα κουνέλι κάθεται στο κάτω μέρος μιας σκάλας που έχει nn σκαλοπάτια. Το κουνέλι μπορεί να ανεβαίνει μόνο:
  • 1 σκαλοπάτι ή
  • 2 σκαλοπάτια κάθε φορά.

Θέλουμε να βρούμε πόσοι διαφορετικοί τρόποι υπάρχουν ώστε το κουνέλι να φτάσει στην κορυφή της σκάλας, για τιμές n=1,2,3,…n = 1, 2, 3, \dots

Ερώτημα:
Ποια γνωστή ακολουθία περιγράφει τον αριθμό αυτών των τρόπων;

📘
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
Αναρτήθηκε από στις
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. PAPAVERI4830 Απριλίου 2026 στις 10:41 μ.μ.

    Η ακολουθία Fibonacci περιγράφει τον αριθμό αυτών των τρόπων
    Αν συμβολίσουμε με f(n) τον αριθμό των τρόπων για να ανέβει το κουνέλι τα n σκαλοπάτια, τότε:
    Για να φτάσει στο σκαλοπάτι n, το τελευταίο βήμα ήταν είτε:
    • Από το n−1(με άλμα 1 σκαλοπατιού), ή
    • Από το n−2(με άλμα 2 σκαλοπατιών)
    Άρα ισχύει η αναδρομική σχέση:
    f(n)=f(n−1)+f(n−2)
    με αρχικές τιμές:
    f(1)=1,f(2)=2
    1,2,3,5,8,13,…n
    Συμπέρασμα:
    Ο αριθμός των τρόπων περιγράφεται από την ακολουθία Fibonacci.

    ΑπάντησηΔιαγραφή