EisatoponAI: Δύο Βελτιώσεις της Ανισότητας Ionescu-Weitzenböck

Εάν $m_a,m_b,m_c$ είναι τα μήκη των διαμέσων, $l_a,l_b,l_c$ είναι τα μήκη των εσωτερικών διχοτόμων των γωνιών και $h_a,h_b,h_c$ είναι τα μήκη των υψών από τις κορυφές $A,B,C$ του $△ABC$, με πλευρές μήκους $a,b,c$, αντίστοιχα, και το εμβαδόν S, τότε ισχύουν οι ακόλουθες ανισότητες:

(a) $a^2 + b^2 + c^2 \ge 2\sqrt{3} \max\{am_a, bm_b, cm_c\}$
(b) $\dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{4S}\sqrt{3} \ge \dfrac{l_a}{h_a} + \dfrac{l_b}{h_b} + \dfrac{l_c}{h_c}$

H ισότητα ισχύει, αν και μόνο αν, το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.