🔢 Ανοιχτό Πρόβλημα: Είναι ποτέ τέλεια τετράγωνο;

Τα πρώτα Ν ψηφία του π — αν τα θεωρήσουμε ως έναν ακέραιο αριθμό — μπορούν ποτέ να σχηματίσουν ένα τέλειο τετράγωνο της μορφής A2; 🤯

Η απάντηση δεν είναι γνωστή! Πρόκειται για ένα ανοιχτό πρόβλημα που συνδέει την αναλυτική θεωρία αριθμών με τη θεωρία υπολογισμού και τη στατιστική τυχαιότητα των ψηφίων του $π$.

📉 Το 1977, ο μαθηματικός Wolfgang Haken υπολόγισε ότι η πιθανότητα να ισχύει έστω και για μία τιμή του Ν είναι μικρότερη από ένα στο ένα δισεκατομμύριο (0.000000001).

➡️ Μήπως τελικά τα ψηφία του $\pi$ είναι "αρκετά τυχαία" ώστε να αποφεύγουν τέτοιες εξαιρετικές περιπτώσεις; Ή μήπως κάπου εκεί μέσα κρύβεται ένα τέλειο τετράγωνο;

📌 Αν βρεθεί τέτοιο Ν, θα ανατραπεί η τρέχουσα πεποίθηση στην "τυχαία" κατανομή των ψηφίων του $\pi$.