Έστω τρίγωνο \( ABC \) και έστω ότι μια ευθεία \( \ell \) διέρχεται από το περίκεντρο \( O \) του τριγώνου. Έστω σημείο \( P \) πάνω στην περιφέρεια του περιγεγραμμένου κύκλου του \( \triangle ABC \). Οι ευθείες \( AP, BP, CP \) τέμνουν την \( \ell \) στα σημεία \( A_P, B_P, C_P \), αντίστοιχα.
Έστω ότι \( A_0, B_0, C_0 \) είναι οι κάθετες προβολές των σημείων \( A_P, B_P, C_P \) αντίστοιχα πάνω στις πλευρές \( BC, CA, AB \).
$\textbf{Τότε, τα σημεία \( A_0, B_0, C_0 \) είναι συνευθειακά.}$
Επιπλέον, η νέα αυτή ευθεία διέρχεται από το μέσο του τμήματος \( OH \), όπου \( H \) είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου \( ABC \).
Αν η ευθεία \( \ell \) διέρχεται και από το σημείο \( P \), τότε η παραπάνω ευθεία ταυτίζεται με την κλασική $\textbf{ευθεία του Simson}$.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου