Υπολογισμός της Επιφάνειας ενός Βρετανικού Νομίσματος

Το διάγραμμα δείχνει ένα βρετανικό νόμισμα 50 πένων. Οι επτά καμπύλες $AB, BC, ...., FG, GA$ έχουν ίσο μήκος και κάθε καμπύλη σχηματίζεται από κύκλο ακτίνας \(a\) με κέντρο στην κορυφή που βρίσκεται διαμετρικά αντίθετα από το μέσο της καμπύλης. 

Δείξτε ότι η επιφάνεια του νομίσματος είναι \[\frac{a^2}{2} \left( \pi - \frac{7}{14} \pi \tan \frac{\pi}{14} \right).\]