Γενίκευση

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο και μία τυχούσα χορδή $AT$ που τέμνει την πλευρά $BC$ στο $D$. 

 

Ένας άλλος κύκλος εφάπτεται στα τμήματα $BD,AD$ στα $E,N$ αντίστοιχα και εσωτερικά στον περίκυκλο του $ABC$ στο σημείο $Z$. Να δείξετε ότι $${\displaystyle CE\cdot AT=CT\cdot AN+AC\cdot NT.}$$

Πηγή: mathematica