Απόδειξη του Πυθαγορείου Θεωρήματος με Αλγεβρική Προσέγγιση

Οι αριθμοί $a,b,$ και $c$ καλούνται πυθαγόρεια τριάδα αν ισχύει $a^2+b^2=c^2$. Έστω $a$ ένας περιττός θετικός ακέραιος και ότι οι $$b=\lfloor \frac{a^2}{2}\rfloor \text{και}c=\lceil {\displaystyle \frac{a^2}{2}}\rceil$$ είναι οι στρογγυλοποιημένες προς τα κάτω και προς τα άνω, αντίστοιχα, ακέραιες τιμές του ${\displaystyle \frac{a^2}{2}}$. 

Δείξτε ότι $a^2+b^2=c^2$.

(Υπόδειξη: Θέστε $a=2n+1$ και εκφράστε τα $b$ και $c$ συναρτήσει του $n$.)