Οι αριθμοί \(a, b, \) και \(c\) καλούνται πυθαγόρεια τριάδα αν ισχύει \(a^2 + b^2 = c^2\). Έστω \(a\) ένας περιττός θετικός ακέραιος και ότι οι \[ b = \left\lfloor \frac{a^2}{2} \right\rfloor \quad \text{και} \quad c = \left\lceil \dfrac{a^2}{2} \right\rceil \] είναι οι στρογγυλοποιημένες προς τα κάτω και προς τα άνω, αντίστοιχα, ακέραιες τιμές του \(\dfrac{a^2}{2}\).
Δείξτε ότι \(a^2 + b^2 = c^2\).
(Υπόδειξη: Θέστε \(a = 2n + 1\) και εκφράστε τα \(b\) και \(c\) συναρτήσει του \(n\).)
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου