Τηλεσκοπικό Γινόμενο Λογαρίθμων

Το γινόμενο 

$\prod^{63}_{k=4} \dfrac{\log_k (5^{k^2 - 1})}{\log_{k + 1} (5^{k^2 - 4})} = $

$=\dfrac{\log_4 (5^{15})}{\log_5 (5^{12})} \cdot \dfrac{\log_5 (5^{24})}{\log_6 (5^{21})}\cdot \dfrac{\log_6 (5^{35})}{\log_7 (5^{32})} \cdots \dfrac{\log_{63} (5^{3968})}{\log_{64} (5^{3965})}$

είσαι ίσο με $\dfrac mn,$ όπου $m$ και $n$ είναι μεταξύ τους πρώτοι. Να βρεθεί το άθροισμα $m + n.$

AIME 2025

📘

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →