Τηλεσκοπικό Γινόμενο Λογαρίθμων

Το γινόμενο 

$\prod _{k=4}^{63}{\displaystyle \frac{{\log }_k(5^{k^2-1})}{{\log }_{k+1}(5^{k^2-4})}}=$

$={\displaystyle \frac{{\log }_4(5^{15})}{{\log }_5(5^{12})}}\cdot {\displaystyle \frac{{\log }_5(5^{24})}{{\log }_6(5^{21})}}\cdot {\displaystyle \frac{{\log }_6(5^{35})}{{\log }_7(5^{32})}}\cdots {\displaystyle \frac{{\log }_{63}(5^{3968})}{{\log }_{64}(5^{3965})}}$

είσαι ίσο με ${\displaystyle \frac{m}{n}},$ όπου $m$ και $n$ είναι μεταξύ τους πρώτοι. Να βρεθεί το άθροισμα $m+n.$

AIME 2025