Binet's Formula

Έστω

$F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$ 

με $F_0=0$, $F_1=1$, η ακολουθία Fibonacci, τότε $$F_n=\frac{{\varphi }^n-(-\varphi {)}^{-n}}{\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}[{\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)}^n-{\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)}^n]$$ Όπου $\varphi ={\displaystyle \frac{1+\sqrt{5}}{2}}=1.6180339875\dots$ είναι η χρυσή τομή.

Διαβάστε περισσότερα εδώ.