[1] - Geometric problems from and for Μath Contests

Έστω $\mathrm{\Delta }ABC$ ένα ισοπλευρό τρίγωνο με πλευρά μήκους $6$. Έστω $P$ ένα σημείο μέσα στο τρίγωνο $\mathrm{\Delta }ABC$ τέτοιο ώστε το $\mathrm{\angle }BPC={120}^{\circ }$. 

Ο κύκλος με διάμετρο $AP$ τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο του $\mathrm{\Delta }ABC$ ξανά στο $X\ne A$. Δεδομένου ότι $AX=5$, να υπολογιστεί το $XP$. 

Harvard MIT Math Tournament 2025