Επίπεδο: Γυμνάσιο (13-15 ετών)
Στόχοι Μαθήματος: 🎯
- Να κατανοήσουν οι μαθητές την έννοια της γραμμικής συνάρτησης.
- Να μπορούν να αναγνωρίζουν τη γραφική παράσταση μιας γραμμικής συνάρτησης της μορφής y = ax + b.
- Να κατανοήσουν τη σημασία των παραμέτρων a (κλίση) και b (σταθερός όρος).
- Να αποκτήσουν δεξιότητες στον υπολογισμό και τη γραφική παράσταση γραμμικών συναρτήσεων.
- Να αναπτύξουν δεξιότητες επίλυσης προβλημάτων που σχετίζονται με γραμμικές συναρτήσεις.
Διάρκεια: 1 διδακτική ώρα ⏳
Υλικά: 📚
- Διαδραστικός πίνακας ή παρουσίαση PowerPoint 💻
- Χαρτί και μολύβια ✏️
- Φύλλα εργασίας με προβλήματα 📝
- Υπολογιστές ή κινητά τηλέφωνα για χρήση γεωμετρικών εφαρμογών (προαιρετικό) 📱
Δραστηριότητες:
1. Εισαγωγή και Παρουσίαση (10 λεπτά) 🧠
- Προθέρμανση με διαδραστικό κουίζ: Χρησιμοποιήστε ένα εργαλείο, όπως π.χ. το Kahoot ή το Mentimeter για να κάνετε μια γρήγορη αξιολόγηση των γνώσεων των μαθητών για τις γραμμικές συναρτήσεις.
- Ερώτημα προς τους μαθητές: "Ποια είναι η μορφή μιας γραμμικής συνάρτησης; Ποιες είναι οι κύριες παράμετροι της;"
- Παρουσίαση της συνάρτησης y = ax + b: Εξηγούμε τη σημασία του a (κλίση της ευθείας) και του b (σταθερός όρος ή το σημείο τομής με τον άξονα y).
- Παράδειγμα: y = 2x + 3 (εξήγηση της γραφικής παράστασης).
2. Πειραματική Δραστηριότητα (15 λεπτά) 🔍
- Δημιουργία γραμμικών συναρτήσεων: Οι μαθητές θα δημιουργήσουν τις δικές τους γραμμικές συναρτήσεις σε χαρτί ή στον υπολογιστή:
- Παράδειγμα: y = -x + 4 ή y = 3x - 2.
- Γραφική παράσταση: Οι μαθητές θα ζωγραφίσουν τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων στον πίνακα ή χρησιμοποιώντας γεωμετρικές εφαρμογές (π.χ., GeoGebra).
- Συζήτηση: Θα γίνει συζήτηση για τη σύνδεση της κλίσης και του σταθερού όρου με τη γραφική παράσταση.
3. Διδακτική Απόδειξη (10 λεπτά) 🔢
- Παρουσίαση του τρόπου γραφής και κατανόησης των συναρτήσεων y = ax + b:
- Εξήγηση του τρόπου εύρεσης της κλίσης από δύο σημεία στην ευθεία (αντικατάσταση στις παραμέτρους a και b).
- Δείξτε πώς επηρεάζει η κλίση (a) τη γωνία της ευθείας και πώς το b μετακινεί την ευθεία κατά τον άξονα y.
- Συγκριτικό παράδειγμα: Παρουσιάστε δύο διαφορετικές συναρτήσεις (μία με θετική και μία με αρνητική κλίση) για να γίνει πιο κατανοητή η επίδραση της κλίσης στην γραφική παράσταση.
4. Εφαρμογή σε Προβλήματα (20 λεπτά) 📝
- Φύλλα εργασίας με προβλήματα: Δώστε φύλλα εργασίας με προβλήματα που περιλαμβάνουν γραμμικές συναρτήσεις. Για παράδειγμα:
- "Ένα ταξίδι ξεκινά με χρέωση 3€ και αυξάνεται κατά 0,50€ ανά λεπτό. Ποια είναι η εξίσωση της συνάρτησης για την τιμή του ταξιδιού; Ποιες θα ήταν οι τιμές για 10, 20 και 30 λεπτά;"
- Προβλήματα με παραλλαγές: "Πόσο αυξάνεται το κόστος αν η τιμή ανά λεπτό αλλάξει;"
- Συνεργατική Εργασία: Οι μαθητές θα λύσουν τα προβλήματα σε ομάδες και στη συνέχεια θα παρουσιάσουν τις λύσεις τους στην τάξη, χρησιμοποιώντας τη γραφική παράσταση.
5. Συζήτηση και Ανατροφοδότηση (5 λεπτά) 💬
- Συζήτηση για τα αποτελέσματα και τις στρατηγικές που χρησιμοποίησαν οι μαθητές για την επίλυση των προβλημάτων.
- Μοιράστε εμπειρίες και παρατηρήσεις για τις γραφικές παραστάσεις και τις εξισώσεις.
6. Συμπέρασμα (5 λεπτά) 🔚
- Ανακεφαλαίωση των βασικών εννοιών της γραμμικής συνάρτησης.
- Τι σημαίνουν οι παράμετροι a και b και πώς επηρεάζουν τη γραφική παράσταση.
- Επισήμανση λαθών (π.χ., λάθη στον υπολογισμό της κλίσης ή της συνάρτησης).
