Εξι ομοκυκλικά σημεία

Δίνεται τρίγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma$ και ${\rm A}\Delta ,{\rm B}{\rm E}$ και $\Gamma {\rm Z}$ τα ύψη του. Έστω ${\rm O}$ το κέντρο του περιγεγραμμένου του κύκλου. 

Εστω ότι οι κύκλοι ${\displaystyle \left(\mathrm{\Delta },\mathrm{\Delta }\mathrm{O}\right),\left(\mathrm{E},\mathrm{E}\mathrm{O}\right),\left(\mathrm{Z},\mathrm{Z}\mathrm{O}\right)}$ τέμνουν τις ευθείες των πλευρών ${\rm B}\Gamma ,\Gamma {\rm A},{\rm A}{\rm B}$ αντίστοιχα στα ζεύγη των σημείων ${\displaystyle {\mathrm{A}}_1-{\mathrm{A}}_2,{\mathrm{B}}_1-{\mathrm{B}}_2,{\mathrm{\Gamma }}_1-{\mathrm{\Gamma }}_2}$ (όπως φαίνεται στο συνημμένο σχήμα). 

Να δειχθεί ότι τα ${\displaystyle {\mathrm{A}}_1,{\mathrm{A}}_2,{\mathrm{B}}_1,{\mathrm{B}}_2,{\mathrm{\Gamma }}_1,{\mathrm{\Gamma }}_2}$ είναι ομοκυκλικά.

Πηγή: mathematica