Τετραγωνίζοντας το Τετράγωνο

Το Scottish Book περιλαμβάνει πολλά δύσκολα μαθηματικά προβλήματα, από την Ανάλυση και την Τοπολογία έως και τα Διασκεδαστικά Μαθηματικά. Ένα από αυτά, που τέθηκε από τον Stanisław Ruziewicz γύρω στο $1935$, ρωτά:

Μπορούμε να χωρίσουμε ένα τετράγωνο σε πεπερασμένο πλήθος τετραγώνων που να είναι όλα διαφορετικά μεταξύ τους;

Η απάντηση δόθηκε το 1940 από τέσσερις προπτυχιακούς φοιτητές του Πανεπιστημίου του Cambridge: R.L. Brooks, C.A.B. Smith, A.H. Stone και W.T. Tutte. Μετά από έρευνα που ξεκίνησε το 1936, απέδειξαν ότι είναι εφικτό να χωρίσουμε ένα τετράγωνο σε άνισα μικρότερα τετράγωνα.

Το πρώτο γνωστό τέλεια τετραγωνισμένο τετράγωνο που κατασκευάστηκε αποτελείται από 55 άνισα τετράγωνα.

🔎 Πώς το κατάφεραν;

Χρησιμοποίησαν μια πρωτότυπη προσέγγιση βασισμένη στη θεωρία ηλεκτρικών κυκλωμάτων. Μετέτρεψαν το πρόβλημα σε ένα γράφημα που αντιστοιχεί σε ένα ηλεκτρικό δίκτυο, όπου οι πλευρές των τετραγώνων παίζουν τον ρόλο αντιστάσεων. Μέσω αυτής της μεθόδου κατάφεραν να βρουν συγκεκριμένες διαστάσεις που επιτρέπουν τον διαχωρισμό.

📌 Συμπέρασμα:

Αυτό το πρόβλημα δεν είναι απλώς ένα ενδιαφέρον μαθηματικό παζλ. Η λύση του άνοιξε δρόμους στη θεωρία γραφημάτων, τα διακριτά μαθηματικά και την αλγοριθμική γεωμετρία, αποδεικνύοντας για άλλη μια φορά πως τα μαθηματικά συνδέονται με απρόσμενους τρόπους!