Θα Πάρει ο Τελευταίος Μαθητής το Δικό του Κουτί;

Υπάρχουν $100$ κουτιά που έχουν αντιστοιχιστεί σε $100$ μαθητές, οι οποίοι στέκονται στη σειρά για να τα παραλάβουν.Οι δύο πρώτοι μαθητές παίρνουν ο καθένας ένα τυχαίο κουτί.

Κάθε άλλος μαθητής παίρνει το κουτί που του έχει αντιστοιχιστεί, εάν είναι διαθέσιμο, διαφορετικά παίρνει ένα τυχαίο κουτί.

Ποια είναι η πιθανότητα ο τελευταίος μαθητής να πάρει το κουτί που του έχει αντιστοιχιστεί;