Τέσσερα ισοσκελή τρίγωνα

Έστω ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ τέτοιο ώστε $AB=AC$. Από την κορυφή $C$, φέρνουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα στην πλευρά $AB$ το οποίο έχει μήκος ίσο με την πλευρά $BC$. 

Στη συνέχεια, από το νέο σημείο επί της πλευράς $AB$, φέρνουμε ένα νέο ευθύγραμμο τμήμα στην πλευρά $AC$, ίσο με το προηγούμενο. Επαναλαμβάνουμε αυτό άλλη μία φορά, έτσι ώστε να δημιουργηθούν τρία ακόμη σημεία στις πλευρές $AB$ και $AC$. Στο τέλος της διαδικασίας αυτής, το αρχικό ισοσκελές τρίγωνο ABC έχει χωριστεί σε τέσσερα ισοσκελή τρίγωνα. 

Να βρεθεί το μέτρο της γωνίας $A$.