[1] - Ceometry problems for Math Contests

Έστω \( \triangle ABC \) με \( AB < AC \), και τα δύο ύψη \( BD \) και \( CE \), όπου 

\( AB = c \), \( AC = b \), \( BD = h_b \), \( CE = h_c \).

Να αποδείξετε ότι:

$c^n + h_c^n < b^n + h_b^n$, $\forall n \in \mathbb{N}^*.$