[1] - Ceometry problems for Math Contests

Έστω $\mathrm{△}ABC$ με $AB<AC$, και τα δύο ύψη $BD$ και $CE$, όπου 

$AB=c$, $AC=b$, $BD=h_b$, $CE=h_c$.

Να αποδείξετε ότι:

$c^n+h_c^n<b^n+h_b^n$, $\mathrm{\forall }n\in {\mathbb{N}}^{\ast }.$