Ο λαχανόκηπος

Ο λαχανόκηπος του πατέρα Σιλουανού είναι ένα τρίγωνο $ABC$ του οποίου η γωνία $Β$ είναι ελαφρώς αμβλεία και η πλευρά $BC$ έχει μήκος $13$ μέτρα. 

Ο λαχανόκηπος χωρίζεται σε τέσσερα μέρη από δύο μονοπάτια $BF$ και $CD$ που έχουν μήκος $10$ και $15$ μέτρα αντίστοιχα και τέμνονται στο $E$. Τα μήκη $AD, AF, BD, BE, CE$ και $CF4 είναι όλα ακέραιοι αριθμοί. 

Να βρεθεί το εμβαδόν του λαχανόκηπου.